Curso: 2º de Bachillerato
Asignatura: Dibujo Técnico
Los siguientes temas se explican en vídeo por el profesor. Pulsar encima del enunciado para ver el vídeo. Tras ver los vídeo, realiza los ejercicios y énvíamelos. El canal de YouTube es: “clasesdemiguelfernandez Dibujo Técnico“.
TEMA 0: RECORDATORIO
0.1 Trazar ángulos de 90º
0.2 Trazar ángulos de 45º
0.7 Uso de la escuadra y el cartábón
0.9 Punto, recta, semirecta y segmento.
0.10 Circunferencia: centro, radio, diámetro, tangente, cuerda y secante.
0.11 Copiar un ángulo.
0.12 Sumar ángulos.
0.13 Restar ángulos.
0.14 Mediatriz de un segmento.
0.15 Perpendicular por un extremo de una recta.
0.16 Perpendicular por un punto exterior a una recta.
0.17 Paralela por un punto exterior a una recta. Método realizado con compás.
TEMA 1: PROPORCIONALIDAD
1.1 Teorema de Thales
1.2 División de un segmento en partes iguales
1.3 División de un segmento en partes proporcionales
1.4 Media proporcional
1.5 Tercera proporcional
1.6 Cuarta proporcional
1.7 Duplicar un cuadrado
1.8 Raíz cuadrada de un segmento
1.9 Dividir un triángulo en dos partes de área igual
1.10 Teorema del cateto de un triángulo rectángulo
1.11 Teorema de la altura de un triángulo rectángulo
1.12 Trazado de un polígono dada la diagonal
1.13 Trazado de un polígono dada la apotema
1.14 Elementos de la homotecia
1.15 Homotecia cuando K es positiva
1.16 Homotecia cuando K está entre 0 y es menor que 1. (0 < K < 1)
1.17 Homotecia cuando k es -1
1.18 Sección áura
1.19 Dado el segmento total trazar la sección áurea
1.20 Dada la sección áurea trazar el segmento total
Ejercicios del tema 1: proporcionalidad
1.- Dividir gráficamente un segmento de 14 cm en 7 partes iguales.
2.- Dividir gráficamente un segmento de 5 cm en 9 partes iguales.
3.- Dividir gráficamente un segmento de 12 cm en las siguientes partes proporcionales 2,5; 4 y 3.
4.- Dividir gráficamente un segmento de 16 cm en las siguientes partes proporcionales 2; 1,5; 3,5 y 4.
5.- Hallar la media proporcional de los segmentos 4,5 y 6 cm.
6.- Hallar la media proporcional de los segmentos 3 y 4 cm.
7.- Hallar la tercera proporcionalde los segmentos 4 y 5,5 cm.
8.- Hallar la cuarta proporcional de los segmentos 3,2; 5 y 4 cm.
9.- Dado un cuadrado de lado 7 cm, duplícalo gráficamente.
10.- Hallar la raíz cuadrada gráficamente de un segmento de 12 cm.
11.- Dado un tríángulo cuyos lados son de 10; 12 y 14 cm. Dividirlo en dos partes de área igual.
12.- Trazar un hexágono regular con una diagonal de 6 cm.
13.- Trazar una octógono regular con una diagonal de 5,5 cm.
14.- Trazar un eneágono regular con una diagonal de 7 cm.
15.- Trazar un pentágono regular con una apotema de 4,5 cm
16.- Trazar un heptágono con una apotema de 5,3 cm.
17.- Trazar un decágono con una apotema de 6,5 cm.
18.- Dado un cuadrado de lado 4 cm, hallar la figura homotética cuando K es 2,6.
19.- Dado un pentágono radio 3,5 cm, hallar la figura homotética cuando k es 3.
20.- Dado un heptágono de radio 4 cm, hallar la figura homotética cuando K es 0,6.
21.- Dado un Pentágono dado un lado de 3,5 cm, hallar la figura homotética cuando k -1 (poner el centro de homotecia en medio de la hoja).
22.- Dado un segmento total de 13 cm, trazar la sección áurea gráficamente.
23.- Dado un segmento áureo de 11 cm, trazar el segmento total.
Nota: Cuando me enviéis los ejercicios realizar una foto por cada ejercicio, pues varios ejercicios en una foto se ve difícilmente. ¡Gracias!
TEMA 2: EQUIVALENCIAS
2.1 Triángulo equivalente a otro dado.
2.2 Dado un pentágono trazar un cuadrilátero equivalente.
2.3 Dado un cuadrado trazar un triángulo equivalente.
2.4 Dado un pentágono trazar un triángulo equivalente.
2.5 Dado un hexágono trazar un triángulo equivalente.
2.6 Dado un triángulo trazar un rectángulo equivalente.
2.7 Dado un rectángulo trazar un cuadrado equivalente.
2.8 Dado un cuadrado trazar un rectángulo equivalente.
2.9 Dado un rectángulo trazar un triángulo equivalente.
2.10 Dado un cuadrado trazar un triángulo equivalente.
2.11 Cuadrado cuya área sea la suma de dos cuadrados.
2.12 Cuadrado cuya área sea la suma de tres cuadrados.
2.13 Dado un círculo trazar un cuadrado equivalente.
Ejercicios del tema 2: equivalencias
24.- Dado un triángulo equilatero de lado 7 cm, trazar un triángulo rectángulo equivalente.
25.- Dado un triángulo escaleno cualquiera (elegir medidas), trazar un triángulo obtuso equivalente.
26.- Dado un pentágono regular de lado 6 cm, trazar un triángulo equivalente.
27.- Dado un cuadrado de lado 7 cm, trazar un triángulo equivalente.
28.- Dado un heptágono irregular (elegir medidas), trazar un hexágono irregular equivalente.
29.- Dado un hexágono regular de radio 4 cm trazar un triángulo equivalente.
30.- Dado un triángulo isósceles de base 6 cm una altura 8 cm, trazar un rectángulo equivalente.
31.- Dado un rectángulo de lados 9 y 6 cm, trazar un cuadrado equivalente.
32.- Dado un cuadrado de lado 10 cm, trazar un rectángulo equivalente.
33.- Dado un rectángulo de lados 11 y 5 cm, tazar un triángulo equivalente.
34.- Dado un cuadrado de lado 9 cm, trazar un triángulo equivalente.
35.- Cuadrado cuya área sea la suma de dos cuadrados, uno de lado 4 cm y otro de lado 6 cm.
36.- Cuadrado cuya área sea la suma de tres cuadrados, uno de lado 3 cm, otro de lado 4 cm y el último de lado 6 cm.
37.- Dado un círculo de radio 4 cm, trazar el cuadrado equivalente.
TEMA 3: ÁNGULOS
3.2 Arco capaz de un ángulo menor de 90º.
3.3 Arco capaz de un ángulo de 90º.
3.4 Arco capaz de un ángulo mayor de 90º.
3.5 Arco capaz de 3 puntos alineados.
3.6 Arco capaz de 4 puntos alineados.
3.7 Arco capaz de 3 puntos no alineados.
3.8 Triángulo y arco capaz.
Ejercicios del tema 3: ángulos
38.- Arco capaz de un segmento de 4 cm bajo un ángulo de 50º (usar transportador de ángulos).
39.- Arco capaz de un segmento de 10 cm bajo un ángulo de 135″ (es el suplementario de 45º).
40.- Arco capaz de un segmento de 11 cm bajo un ángulo de 90º.
41.- Dados tres puntos alineados ABC con las medidas: AB = 5 cm y BC = 8 cm. Hallar el punto común a los dos segmentos, donde AB esté bajo un arco capaz de 60º y BC bajo 75º.
42.- Dados cuatro puntos alineados ABCD con las medidas: AC = 9 cm, CB = 3 cm y BD = 5 cm. Hallar el punto común a los dos segmentos donde AB esté bajo un arco capaz de 120º y de CD de 90º. (Ten en cuenta que los dos segmentos se superponen entre CB).
43.-
44.- Construir un triángulo ABC con la base de 5 cm, un ángulo opuesto de 45º y una mediana de 6 cm. (Aplicando el arco capaz).
45.- Construir un triángulo ABC con una base de 2 cm, un ángulo opuesto de 60º y una altura de 4 cm. (Aplicando el arco capaz).
TEMA 4: POTENCIA
4.1 Potencia de un punto con respecto a una circunferencia.
4.2 Potencia desde un punto P y una secante con dos puntos A A´.
4.3 Potencia de múltiples rectas.
4.5 Potencia cuando la recta pasa por el centro de la circunferencia.
4.6 Potencia negativa
4.7 Aplicación de la potencia.
4.8 Eje radical de dos circunferencias.
4.9 Eje radical de dos circunferencias secantes.
4.10 Eje radical de dos circunferencias tangente.
4.11 Eje radical de dos circunferencias concéntricas.
4.12 Eje radical de dos circunferencias exteriores.
4.13 Eje radical de una circunferencia y un punto.
4.14 Centro radical de 3 circunferencias.
Ejercicios del tema 4: potencia
46.a.- Dado el segmento PO = 11 cm y una circunferencia de radio 3,5 cm con centro en O. Calcular la potencia por los tres métodos que se explican en los vídeos 4.2; 4.4 y 4.5.
46.b.- Dada una circunferencia de radio 5 cm, colocar un punto P en su interior (a elegir por el alumn@ que no sea el centro de la circunferencia) y calcular la potencia negativa (vídeo 4.6).
47.- Problema: Un vigía está en mi velero a una altura de 25 m. ¿Cuántos km hasta el horizonte verá? Radio de la Tierra 6.400 km. (Como el video 4.7).
48.- Problema: Dos cargueros de contenedores van por el océano. El capitán del carguero A está a una altura de 43 m y el del B a 38 m. ¿A cuántos km se verán ambos antes de chocar? (Observa el esquema)
49.- Dadas dos circunferencia de radio 1,5 y 2,5 cm y con sus centros a una distancia de 3,5 cm, hallar el eje radical.
50.- Eje readical de dos circunferencias tangentes de radio 3 y 2 cm.
51.- Eje radical de dos circunferencia concéntricas de radio 3 y 4 cm.
52.- Eje radical de dos circunferencias exteriores cuyos centros están a 70 mm, y los radios son de 28 y 23 mm.
53.- Eje radical de una circunferencia y un punto. Radio de 30 mm y el punto P se encuentra a 56 mm del centro de la circunferencia.
54.- Trazar un triángulo con los siguientes lados: 75; 60 y 57 mm. Cada vértice del triángulo es el centro de una circunferencia de radios: 28; 25 y 22 mm. Hallar el centro radical.
55.- Trazar un triángulo equilátero de lado 50 mm. Cada vértice del triángulo es el centro de una circunferencia de radios: 33; 28 y 11 mm. Hallar el centro radical.
TEMA 5: TANGENCIAS
5.1 Dado un triángulo equilátero, trazar tres circunferencias tangentes interiores.
5.2 Dada una circunferencia, trazar cinco circunferencias tangentes interiores.
5.3 Dada una circunferencia, trazar cuatro circunferencias tangentes interiores.
Casos de tangentes dados tres elementos. Estos ejercicios se describen simplificadamente de la siguiente forma: cuando se escribe P = punto; C = circunferencia y R = recta. Por ejemplo, escribiendo símplemente RRC, se quiere decir que tracemos una circunferencia tangente a dos rectas y a otra circunferencia. PCR = que tracemos una circunferencia que pase por un punto, sea tangente a una recta y a otra circunferencia.
5.4 PPR. Circunferecias que pasa por dos puntos y son tangentes a una recta.
5.5 PRR. Circunferencias que pasa por un punto y son tangentes a dos rectas.
5.6 PPC. Cincunferencias que pasa por dos puntos y son tangentes a otra circunferencia.
5.7 RRR. Circunferencias tangentes a tres rectas que se cortan.
5.8 RRC. Circunferencias tangentes a dos rectas convergentes y a otra circunferencia
Ejercicios del tema 5: Tangencias
56.- Dado un triángulo equilátero de lado 16 cm, trazar 3 circunferencias tangentes interiores.
57.- Dada una circunferencia de radio 9 cm, trazas 5 circunferencias tangentes interiores.
58.- Dada una circunferencia de radio 9,5 cm, trazar 4 cicunferencias tangentes interiores.
TEMA 6. CURVAS CÓNICAS
6.1 Concepto de superficie cónica o cono de revolución.
6.2 Definición y elementos de la elipse.
6.3 Definición y elementos de la parábola.
6.4 Definición y elementos de la hipérbola
6.5.a Modelo en 3D del teorema de Dandelin.
6.6 Construcción de la elipse dados los dos ejes por el método de puntos.
6.7 Construcción de la elipse dados los dos ejes por el método de afinidad.
6.8 Construcción de la elipse dados los diámetros conjugados.
6.8.a Concepto de diámetros conjugados.
6.9 Construcción de la parábola.
6.10 Construcción de la hipérbola.
6.11 Recta tangente por un punto de la elipse.
6.12 Recta tangente por un punto de la parábola.
6.13 Recta tangente por un punto de la hipérbola.
6.14 Recta tangente a una elipse por un punto exterior.
6.15 Recta tangente a una parábola por un punto exterior.
6.16 Recta tangente a una hipérbola por un punto exterior.
Ejercicios del tema 6: curvas cónicas
64.- Trazar una elipse por el método de puntos dado los dos ejes de 12 y 7 cm cada una.
65.- Trazar una elipse por afinidad dados los ejes de 11 y 8 cm cada una.
66.- Trazar una elipse dados los diámetros conjugados. Datos: diámetros de 10 y 7 cm, ángulo entre los diámetros 75º.
67.- Trazar una una parábola dada la distancia VF de 2 cm.
68.- Trazar una hipérbola dados los vértices AB de 3 cm y del vértice al foco 2 cm.
69.- Trazar una hipérbola equilátera dados los vértices AB de 4 cm.
TEMA 7: CURVAS TÉCNICAS
Definición de óvalo: Es una curva cerrada y plana con dos ejes de simetría y cuatro arcos de circunferecia.
7.1 Óvalo dado el eje mayor dividido en 3 partes iguales.
7.2 Óvalo dao el eje mayor dividido en 4 partes iguales.
7.5 Óvalo inscrito en un rombo.
Definición de ovóide: Es una curva cerrada y plana con un eje de simetría y cuatro arcos de circunferencia.
7.8 Ovóide dado el eje y el diámetro.
Definición de voluta o espiral: Es una línea curva generada por un punto que se va alejando progresivamente del centro a la vez que gira alrededor de él.
7.9 Voluta o espiral de 2 centros.
7.10 Voluta o espiral de 3 centros.
7.11 Voluta o espiral de 4 centros.
7.13 Espiral logarítmica.
Definición de evolvente (se escribe sin “n” antes de la primera “v”) del círculo: es la curva que genera un punto fijo de una recta tangente a la circunferencia que se desplaza alrededor de la misma sin resbalar.
7.14 Evolvente del círculo dado el radio.
Definición de curvas cíclicas: Son curvas planas que se obtienen por elmovimiento de un punto de una circunferencia que rueda sin resbalar sobre una recta o una circunferencia.
Ejercicios del tema 7: curvas técnicas
76.- Trazar un óvalo dado el eje mayor de 10 cm (Método de las 3 partes).
77.- Trazar un óvalo dado el eje mayor de 11 cm (Método de las 4 partes).
78.- Trazar un óvalo dado el eje menor de 7 cm.
79.- Trazar un óvalo dados los dos ejes de 10 y de 6,5 cm.
80.- Trazar un ovoide dado el eje de 9 cm.
81.- Trazar un ovoide dado el diámetro de 5 cm.
82.- Trazar un ovoide dado el eje de 9 cm y el diametro de 6 cm.
83.- Trazar una espiral de dos centros, distancia de1,5 cm.
84.- Trazar una espiral de tres centros, lado del triángulo base 1 cm.
85.- Trazar una espiral de cuatro centros, lado del cuadrado base 1 cm.
86.- Trazar una espiral de Arquímedes de radio 10 cm.
87.- Trazar una espiral logarítmica (Medidas libres).
88.- Trazar una evolvente de radio 2 cm.
89.- Trazar un cicloide con una ruleta de 2,5 cm
90.- Trazar un epicicloide con radio de la base 80 mm y radio de la ruleta 30 mm.
91.- Trazar un hipocicloide con radio de la base de 80 mm y radio de la ruleta 30 mm.
TEMA 8. HOMOLOGÍA AFÍN O AFINIFDAD
8.0 Concepto de homología afín o afinidad
8.1 Elementos de la afinidad.
8.2 Conceptos de puntos dobles en afinidad.
8.4 Dados dos puntos homólogos A A´ y otro B, hallar el homólogo de B.
8.5 Dados dos puntos homólogos A A´ y otro B alineado con A A, hallar el homólogo de B.
8.6 Dada una recta oblicua oblicua al eje hallar la recta afín (afinidad).
8.7 Dada una recta perpendicular al eje hallar la recta afín (afinidad).
8.8 Dado un polígono estrellado hallar el afín (afinidad).
8.9 Transformación de un romboide en un rectángulo aplicando la afinidad.
8.10 Transformación de un triángulo cualquiera en un triángulo rectángulo aplicando la afinidad.
8.11 Transformación de un triángulo rectángulo en un triángulo equilátero aplicando la afinidad.
Ejercicios del tema 8: homología afín o afinidad
TEMA 9: HOMOLOGÍA
9.1 Diferencia entre afinidad y homología
9.3 Elementos de una homología
9.4 Hallar el homólogo de B, dado el centro, el eje y un par de puntos homólogos AA´.
9.5 Hallar el homólogo de B, alineado con un par de puntos homólogos AA´.
9.6 Hallar el eje de la homología dados AA´, BB´ y el punto doble C
9.7 Concepto de puntos dobles en homología.
9.8 Caso general de homología.
9.9 Homología cuando la figura toca el eje.
9.10 Homología cuando la figura corta al eje.
9.11 Concepto de recta límite en homología
9.12 Homología de un punto A, utilizando la recta límite.
9.13 Figura homóloga utilizandola recta límite
Ejercicios del tema 9: homología
TEMA COMPLEMENTARIO. DIBUJO A ESCALA
C.1 Definición de escala en Dibujo Técnico.
C.2 Escala natural en Dibujo Técnico.
C.3 Escala de ampliación en Dibujo Técnico.
C.4 Escala de reducción en Dibujo Técnico.
C.5 Dado un croquis dibujarlo a escala en Dibujo Técnico.
Ejercicios del tema complementario: dibujo a escala
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